Conexão e continência são causas de prorrogação da competência. Prorrogar a competência é tornar um órgão, até então relativamente incompetente, competente.
A conexão ocorre entre demandas que tenham mesmo objeto e/ou causa de pedir. Ou seja, mesmo pedido e/ou fundamento jurídico do pedido. É uma exigência da lei para que não existam decisões contraditórias sobre um mesmo assunto.
Ex.: Tom e Jobim são dois acionistas de uma determinada sociedade anônima: ambos, em processos distintos, pleiteam a anulação de uma determinada assembléia. Os juízes não poderiam decidir de forma distinta (um declarando-a válido, e outro anulando-a), então ocorre a conexão, em relação ao juiz prevento. Prevento é, em regra, o juiz que expediu o primeiro despacho liminar positivo (citação).
Já a continência, que não passa de uma conexão específica, é a reunião de demandas que tenham as mesmas partes e causa de pedir, mas o objeto de uma abrange o da outra.
Ex.: Para simplificar, imagine uma demanda em que Chico pede seja declarada a existência de dívida de Buarque em virtude de contrato de mútuo. Numa outra demanda, o mesmo Chico pede agora a condenação de Buarque a pagar a tal dívida do mesmo mútuo. Evidentemente, a segunda engloba a primeira (pagamento abrange reconhecimento), logo devem ser reunidas. Também se reunem em favor do juiz prevento.
Assim sendo, o juiz, de ofício ou por requerimento das partes, ordenará a reunião dos processos.
Lembra-se que os dois institutos têm como objetivo evitar decisões contraditórias e podem ocorrer em relação a duas ou mais demandas.
por Marcelo Maciel
PS: Os exemplos são dados pelo Professor Alexandre Freitas Câmara.
https://jus.com.br/duvidas/52873/conexao-x-continencia