Confira Questões Resolvidas Sobre Movimento de Queda Livre e Lançamento Vertical
1. ( UFMG ) Um gato consegue transpor incólume de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja de 8 m/s. Logo, desprezando a resistência do ar, a profundeza máxima de queda, para que o gato zero sofra, deve ser:
2. (Mackenzie-SP) Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da orla da sacada de um prédio, com uma velocidade inicial de 10m/s. O projétil sobe livremente e, ao tombar, atinge a lajedo do prédio com velocidade igual a 30m/s. Determine quanto tempo o projétil permaneceu no ar. Adote g = 10m/s² e despreze as forças dissipativas.
3. (PUCC) Um vaso de flores cai livremente do cimo de um prédio. Em seguida ter percorrido 320 cm, ele passa por um caminhar que mede 2,85 m de profundeza. Quanto tempo ele gasta para passar por esse caminhar? Desprezar a resistência do ar e assumir g = 10 m/s².
a) 1,0s
b) 0,80s
c) 0,30s
d) 1,2s
e) 1,5s
4 (PUCC) Duas bolas A e B, sendo a volume de A igual ao duplo da volume de B, são lançadas verticalmente para cima, a partir de um mesmo projecto nivelado com velocidades iniciais. Desprezando-se a resistência que o ar pode oferecer, podemos declarar que:
a) o tempo gasto na subida pela esfera A é maior que o gasto pela esfera B também na subida;
b) a esfera A atinge profundeza menor que a B;
c) a esfera B volta ao ponto de partida num tempo menor que a esfera A;
d) as duas bolas atingem a mesma profundeza;
e) os tempos que as bolas gastam durante as subidas são maiores que os gastos nas descidas.
5. (UFSM-RS) Um corpo é atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com uma velocidade de 20 m/s. Considerando a aceleração gravitacional g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, a profundeza máxima, em metros, alcançada pelo corpo é:
a) 15
b) 20
c) 30
d) 60
e) 75
a) 15
b) 20
c) 30
d) 60
e) 75
6. (PUC-SP) De um helicóptero que desce verticalmente é abandonada uma pedra, quando o mesmo se encontra a 100 m do solo. Sabendo-se que a pedra leva 4 s para atingir o solo e supondo g = 10 m/s², a velocidade de descida do helicóptero, no momento em que a pedra é abandonada, tem valor integral de:
a) 25 m/s
b) 20 m/s
c) 15 m/s
d) 10 m/s
e) 5 m/s
7. (UCS-RS) Um objeto é lançado verticalmente de plebeu para cima com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando a resistência do ar sobre o objeto e considerando a aceleração da seriedade lugar igual a 10 m/s², pode-se declarar que leste objeto sobe:
a) durante 2 s.
b) 40 m
c) com velocidade regular de 20 m/s.
d) durante 4 s.
e) 10 m.
a) durante 2 s.
b) 40 m
c) com velocidade regular de 20 m/s.
d) durante 4 s.
e) 10 m.
RESPOSTAS
Questão 1:
Primeiro método:
Usanto a equação de Torricelli:
V² = V0² + 2aΔS
Usando a velocidade final igual a 8m/s e considerando que secção do repouso, ou seja, V0 = 0, e a aceleração da seriedade g = 10 m/s². Assim, temos:
V² = V0² + 2aΔS
8² = 0 + 2 ∙ 10 ∙ ΔS
64 = 20 ∙ ΔS
ΔS = 64 / 20
ΔS = 3,2 m
Segundo método:
Calculando o tempo de queda:
S = S0 + V0.t + 1/2 gt²
Usando S0 = 0, V0 = 0 e g = 10 m/s²
S = 1/2 . 10 .t²
V = V0 + g.t
8 = 0 + 10.t
t = 0,8 s
Substituindo t em S = 1/2 gt²:
S = 5 ∙ (0,8)²
S = 5 ∙ 0,64
S = 3,2 m
Questão 2
Calcular o tempo gasto do lançamento da sacada até a profundeza máxima que o projétil alcançará.
V = V0 + g.t
0 = 10 – 10.t (g = – 10 m/s², pois inicialmente o movimento é de subida, contrário a seriedade)
10.t = 10
t = 10/10
t = 1 s
Agora calcular o tempo da profundeza máxima que o projétil atingiu até o solo.
V = V0 + g.t
30 = 0 + 10.t
10.t = 30
t = 30/10
t = 3s
O tempo em que o projétil permanece no ar é:
Ttotalidade= 3 + 1 = 4s
Questão 3: [C]
Para encontrar o tempo gasto para o vaso de flores passar pelo caminhar usaremos a equação:
S = S0 + V0.t + 1/2 gt²
Note que não temos o valor de V0 que é a velocidade com que o vaso de flores tinha no momento em que começa a passar pelo caminhar.
Vamos usar a equação de Torricelli para calcular o valor da velocidade, porém devemos considerar que do momento da queda até ter percorrido 320 cm (3,2m), inicio da caminhar a velocidade que queremos será a velocidade final neste trecho. Assim, vem:
V² = V0² + 2∙g∙ΔS
V² = 0 + 2 ∙ 10 ∙ 3,2
V² = 64
V = √64
V = 8 m/s
Uma vez que foi dito, a velocidade final no primeiro trecho é igual a velocidade inicial no segundo trecho. Agora, aplicando os valores correspondentes na equação inferior
S = S0 + V0.t + 1/2 gt²
2,85 = 0 + 8∙t + 1/2∙10∙t²
5t² + 8t – 2,85 = 0
Resolvendo a equação do segundo proporção:
Δ = b² – 4.a.c
Δ = 8² – 4.5.(-2,85)
Δ = 64 + 57
Δ = 121
t = (-b ±√Δ)/2a
t’ = (-8 + √121)/10
t’ = (-8+11)/10
t’ = 3/10
t’ = 0,3 s
O segundo valor de t:
t” = (-b – √Δ)/2a
t” = (-8 – √121)/10
t” = (-8 – 11)/10
t” = -19/10
t” = -1,9 s (não convém)
Consideramos o valor positivo que é 0,3s.
Questão 4: [D]
Sabendo que não há influência da resistência do ar, a volume não irá influenciar na profundeza, dependendo unicamente da seriedade lugar e da velocidade inicial. Desta forma, uma vez que esses valores são iguais para as duas bolas, elas irão atingir a mesma profundeza.
Questão 5: [B]
Usanto a equação de Torricelli:
V² = V0² + 2aΔS
A velocidade final será zero, portanto:
0² = 20² + 2(-10)ΔS
-20ΔS = -400
ΔS = 20m
Questão 6: [E]
A velocidade final será zero, portanto:
0² = 20² + 2(-10)ΔS
-20ΔS = -400
ΔS = 20m
Questão 6: [E]
Quando a pedra é solta no movimento de descida do helicóptero, ela tem a mesma velocidade deste.
Logo, podemos usar a equação inferior do espaço em função do tempo:
S = So + V0.t + 1/2 g.t²
100 = 0 + vo.4 + 1/2 . 10. 4²
100 = 4V0 + 5 . 16
4V0 = 100 – 80
4V0 = 20
V0 = 20/4
V0 = 5 m/s
A velocidade de descida do helicóptero é 5 m/s.
Questão 6: [E]
Quando o objeto atingir a profundeza máxima terá a velocidade final igual a zero. Uma vez que o objeto vai no sentido contrário ao da força da seriedade teremos g = – 10 m/s². Com isso temos:
V = V0 + at
0 = 20 + (-10)t
10t = 20
t = 2s
Sobe durante 2 s.